Zwei Punkte und ihr Bisektor

 
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n einem Land mit zwei Fürsten gibt es eine Grenze, wo die beiden Fürstentümer aneinanderstoßen. Wenn die Fürsten gleichmächtig sind, verläuft die Grenze gerade mitten zwischen ihren Hauptstädten hindurch. Wenn einer der Fürsten seine Hauptstadt verlegt, so verschiebt sich die Grenze. Für manche Bewohner des Landes wechselt dabei das Fürstentum, in dem sie leben.

Allgemein kann man sagen: Jeder gehört zu dem Fürsten, dessen Hauptstadt er am nächsten ist.


In der Algorithmischen Geometrie sind diese Strukturen als Voronoi-Diagramme bekannt. Natürlich denken wir dabei nicht an Fürstentümer. Für uns sind die beiden Orte wichtig und ihre Mittelsenkrechte. Sie besteht aus allen Punkten der Ebene, die zu den beiden Orten denselben Abstand haben. Weil sie die Ebene in zwei Teile zerlegt, nennt man sie auch den Bisektor der beiden Orte, und die beiden Halbebenen heißen Voronoi-Regionen.

Im nächsten Abschnitt untersuchen wir, was passiert, wenn es mehr als zwei Orte gibt, die die Ebene unter sich aufteilen.

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